[백준] 2193 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

접근 방법

N의 값을 1에서 부터 5까지만 체계적으로 이친수를 만들어보면 규칙성이 쉽게 보이는 문제이다.

 

N=1 -> 1N=2 -> 10N=3 -> 1000, 1010, 1001N=4 -> 1000, 10100, 10010, 10001, 101010N=5 -> 10000, 101000, 100100, 100010, 1010100, 100001, 101001, 100101

 

이렇게 쭉 나열해서 작성하다 보면 우측에 0이 삽입 가능한 상황과 1을 삽입 가능한 상황을 나누어볼 수 있다.

 

1. 0 삽입이 가능한 상황이친수의 조건을 보면 첫 번째 수가 1이 되어야 한다는 점 이외에는 0에 대한 제약 사항이 없으므로 첫 번째 자리 이외에는 아무데나 삽입이 가능하다.

 

2. 1 삽입이 가능한 상황

제약 사항중 1이 연속될 수 없다는 부분이 있다. 이말은 반드시 1이전의 수는 0이 되어야한다는 의미이다.

 

이에 따라, N=5인 이친수를 만들기 위해서는

1. N=4인 이친 수에서 0을 삽입한다.

2. N=3인 이친 수에서 0을 삽입한 수에서 1을 삽입한다.

 

두 가지 가능한 경우로 나눌 수 있다.

 

그러므로 점화식은 아래와 같이 나타낼 수 있고, 피보나치 수열과 동일한 구조임을 알 수 있다.

f(N) = f(N-1) + f(N-2)

 

다만 이 문제는 위와 같이 점화식을 도출하는 것은 간단하지만, N이 90까지 가능하기 때문에 자바 int형 기준으로 오버플로우가 발생하여 오답 처리가될 수 있기 때문에 long 타입으로 선언해야함을 주의해야 한다.

 

 

import java.util.*;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		int n = scanner.nextInt();
		
		long[] d = new long[n+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(i == 1 || i == 2) {
				d[i] = 1;
			} else {
				d[i] = d[i-1] + d[i-2];
			}
		}
		System.out.println(d[n]);
	}
}