[백준] 14501 퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
Ti	3	5	1	1	2	4	2
Pi	10	20	10	20	15	40	200

 

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

 

접근 방법

문제를 읽으면 전형적인 동적계획법(Dynamic Programming) 유형의 문제인 것을 알 수 있다.

 

DP에서 가장 중요한 것은 점화식을 세우는 것이며, 이 문제에서는 i 번째 날 임금을 구하는 점화식을 구하면 된다.

 

	1일	2일	3일	4일
Ti	1	1	5	1
Pi	1	1	999	1

위 주어진 데이터를 바탕으로 가장 많은 임금을 받을 수 있는 경우는 3일 단 하루 일을 하는 것이다. 처음 문제를 접근했을 때 아무 생각 없이 1일 부터 시작하여 가능한 최대한 많은 날에 일을 하는 방법으로 알고리즘을 작성하게 된다면 위 상황은 해결할 수 없었을 것이다.

 

여기서 중요한 사실은 i 번째 날에 일을 할 수도 있고, 하지 않을 수도 있다는 것이다.

 

그리고 임금은 해당 일을 종료한 다음날 받는 것으로 가정하고 D 배열은 해당 날짜의 임금 합을 의미한다. 

 

1. i일에 일을 한 경우

 

먼저 i번째 날에 일을 하기 전에 소요 시간을 파악해야한다. 만약 소요 시간이 너무 길어 N+1일이 넘어가게 된다면 일을 할 수 없을 것이다.

 

i일에 일을 시작할 경우 i + T[i]일에 임금을 받을 수 있기 때문에 점화식을 나타내면 아래와 같다.

D[i + T[i]] = Max(D[i + T[i]], D[i] + T[i])

 

2. i일에 일을 하지 않은 경우

 

i일에 일을 하지 않은 경우 i+1일 까지의 임금은 이전까지 일한 임금과 동일하다.

D[i + 1] = Max(D[i], D[i + 1])

 

두 경우 모두 Max 연산자를 사용하였다. 이는 반복문을 통해서 D배열의 원소가 계속 갱신이 되고 결국 최대 값을 구해야 하기 때문이다.

 

소스 코드

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        int N = scanner.nextInt();
        int[] T = new int[N+1];
        int[] P = new int[N+1];
        int[] d = new int[N+2];
        T[0] = -1;
        P[0] = -1;
        scanner.nextLine();
        for(int i=1;i<=N;i++){
            String[] line = scanner.nextLine().split(" ");
            T[i] = Integer.valueOf(line[0]);
            P[i] = Integer.valueOf(line[1]);
        }
        
        int max = 0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            //i번째 날 일을 할 경우
            if(i + T[i] <= N+1){
                d[i + T[i]] = Math.max(d[i + T[i]], d[i] + P[i]);
                max = Math.max(max, d[i + T[i]]);
            }
            //i번째 날 일을 하지 않을 경우
            d[i+1] = Math.max(d[i+1], d[i]);
            max = Math.max(d[i+1], max);
        }
        System.out.println(max);
    }
}